Descripteur de compétence : Analyse de suites et séries arithmétiques et géométriques.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Définir les suites arithmétiques et géométriques et les séries arithmétiques et géométriques.
• Justifier si les suites données sont arithmétiques ou géométriques (ou ni l’une ni l’autre).
• Déterminer le terme général des suites arithmétiques ou géométriques à l’aide d’une règle.
• Déterminer le premier terme, la raison, le nombre de termes et le terme général des suites et séries arithmétiques.
• Déterminer le premier terme, la raison, le nombre de termes et le terme général des suites et séries géométriques.
• Définir la somme des termes d’une série arithmétique ou géométrique en utilisant la notation sigma.
• Appliquer une règle permettant de déterminer la somme d’un nombre donné de termes d’une série arithmétique ou géométrique.
• Déterminer si les séries géométriques sont convergentes ou divergentes.
• Énoncer une règle générale pour déterminer la somme de séries géométriques infinies et l’appliquer.
• Résoudre des problèmes contextuels portant sur des suites ou des séries arithmétiques ou géométriques.

Descripteur de compétence : Factoriser des expressions polynomiales.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les situations où des techniques de factorisation spécialisées peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes comprenant des polynômes.
• Factoriser des expressions polynomiales en utilisant la somme et la différence de cubes, factoriser par groupement (y compris pour obtenir une différence de carrés), et factoriser des polynômes quartiques en trinômes.
• Diviser une expression polynomiale par une expression binomiale de la forme 𝑥 – 𝑎 où 𝑎 est un entier relatif en utilisant la division longue et la division synthétique.
• Expliquer et appliquer les théorèmes du reste et des facteurs.

Descripteur de compétence : Représenter graphiquement et analyser des fonctions polynomiales.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Justifier si des fonctions sont des fonctions polynomiales étant donné leurs équations.
• Expliquer l’effet du terme constant sur le graphique de la fonction.
• Expliquer le comportement du graphique aux extrémités à partir du terme dominant de la fonction.
• Expliquer la relation entre les facteurs, les zéros, les racines et les 𝑥 – coordonnées à l’origine d’une fonction.
• Expliquer comment la multiplicité d’un zéro d’une fonction modifie son graphique.
• Esquisser le graphique d’une fonction polynomiale.
• Montrer des situations contextuelles pour résoudre des problèmes.
• Déterminer une équation possible d’une fonction à partir d’un tableau ou d’un graphique donné.

Descripteur de compétence : Représenter graphiquement et analyser des fonctions réciproques.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Comparer les caractéristiques d’une fonction et de sa réciproque, y compris les points invariants.
• Déterminer les domaines des fonctions réciproques.
• Esquisser la réciproque à partir du graphique de la fonction.

Descripteur de compétence : Représenter graphiquement et analyser des fonctions rationnelles.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Représenter graphiquement une fonction rationnelle.
• Déterminer si une valeur interdite entraîne une asymptote verticale ou une discontinuité amovible sur le graphique.
• Expliquer le comportement du graphique près de valeurs interdites (par exemple tend vers l’infini positif ou négatif; tend vers une valeur).
• Associer les fonctions à leurs graphiques.
• Déterminer une solution approchée d’une équation rationnelle à partir d’un graphique.
• Décrire la relation entre les racines d’une équation rationnelle et les intersections avec l’axe des 𝑥 de la courbe de la fonction rationnelle correspondante
• Déterminer les équations des asymptotes.

Descripteur de compétence : Combiner et composer des fonctions $\begin{array}{l}f\left(f\right(x\left)\right)\\ f\left(g\right(x\left)\right)\\ g\left(f\right(x\left)\right)\\ f\circ g\left(x\right)\\ g\circ f\left(x\right)\\ f\circ f\left(x\right)\end{array}$ .

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Esquisser le graphique d’une fonction qui est la combinaison de deux fonctions, connaissant leurs graphiques.
• Écrire l’équation d’une fonction qui est la combinaison de deux ou plusieurs fonctions données.
• Déterminer le domaine et l’image d’une fonction qui est la combinaison de deux fonctions.
• Écrire une fonction donnée comme la combinaison de deux ou plusieurs fonctions.
• Déterminer la valeur d’une fonction composée lorsqu’elle est évaluée en un point.
• Déterminer l’équation d’une fonction composée à partir des équations de deux fonctions.
• Esquisser le graphique d’une fonction composée à partir des équations de deux fonctions.
• Écrire une fonction donnée comme une composition de deux ou plusieurs fonctions.
• Écrire une fonction en combinant et en composant deux ou plusieurs fonctions.
• Créer des compositions et des inverses de tous types de fonctions, le cas échéant.
• Esquisser des compositions de tous types de fonctions.
• Déterminer la composition comme une opération qui prend deux fonctions en entrée et produit une troisième fonction en sortie.
• Appliquer la définition des fonctions inverses comme propriété de l’opération de composition pour vérifier que deux fonctions sont inverses l’une de l’autre.

Descripteur de compétence : Analyser le principe fondamental du dénombrement.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Compter le nombre total de choix possibles à l’aide d’organisateurs graphiques.
• Expliquer le principe fondamental du dénombrement.
• Appliquer le principe fondamental du dénombrement pour résoudre des problèmes.

Descripteur de compétence : Appliquer les permutations pour résoudre des problèmes.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Compter le nombre de façons d’ordonner les éléments d’un ensemble fini.
• Déterminer le nombre de permutations pour tous les éléments d’un ensemble fini à l’aide de la notation factorielle.
• Déterminer le nombre de permutations de n éléments pris 𝑟 à la fois.
• Résoudre une équation qui utilise la notation de permutation en trouvant la variable 𝑛 ou 𝑟.
• Analyser l’effet sur le nombre total de permutations lorsque deux ou plusieurs éléments de l’ensemble sont identiques.

Descripteur de compétence : Appliquer des combinaisons pour résoudre un problème.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer la différence entre une permutation et une combinaison.
• Déterminer le nombre de combinaisons de n éléments pris r à la fois.
• Expliquer pourquoi 𝑛 doit être supérieur ou égal à 𝑟 dans la notation d’une permutation et d’une combinaison.
• Expliquer pourquoi 𝑛𝐶𝑟 = 𝑛𝐶𝑛−𝑟.
• Résoudre une équation qui utilise la notation combinatoire en trouvant la variable 𝑛 ou 𝑟.

Descripteur de compétence : Développer les puissances d’un binôme

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer les régularités trouvées dans la forme développée de (𝑥 + 𝑦)ⁿ, 𝑛 ≤ 4, en multipliant 𝑛 facteurs de (𝑥 + 𝑦).
• Expliquer comment déterminer une rangée du triangle de Pascal à partir d’une rangée précédente.
• Relier les coefficients des termes de l’expansion de (𝑥 + 𝑦)ⁿ à la (𝑛 + 1)^eligne du triangle de Pascal.
• Expliquer comment les coefficients des termes de l’expansion de (𝑥 + 𝑦)ⁿ sont déterminés à l’aide de combinaisons.
• Développer (𝑥 +𝑦)ⁿ à l’aide du théorème binomial.
• Déterminer un terme précis dans l’expansion de (𝑥 + 𝑦)ⁿ_.

Descripteur de compétence : Déterminer la limite d’une fonction à un point donné.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Démontrer une compréhension de la notation des limites.
• Calculer la limite d’une fonction à un point donné à l’aide d’un graphique, d’une analyse et de tableaux de valeurs.
• Distinguer la limite d’une fonction lorsque 𝑥 approche 𝑎 et la valeur de la fonction à 𝑥 = 𝑎.
• Évaluer une limite par substitution en utilisant les propriétés des limites.
• Montrer une compréhension des limites non définies.
• Déterminer les limites qui se présentent lorsque la substitution donne une forme indéterminée.

Descripteur de compétence : Analyser les limites unilatérales.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Démontrer une compréhension de la notation correcte pour les limites unilatérales.
• Analyser les limites unilatérales lorsque 𝑥 approche une certaine valeur.
• Évaluer les limites unilatérales de fonctions non continues.

Descripteur de compétence : Analyser la continuité d’une fonction.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Démontrer sa compréhension de la définition de « continuité ».
• Déterminer si une fonction est continue à un point donné.
• Déterminer si une fonction est continue sur un intervalle donné.
• Appliquer le théorème des valeurs intermédiaires aux intervalles continus d’une fonction.

Descripteur de compétence : Analyser les limites à l’infini.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Démontrer sa compréhension des propriétés des limites à l’infini.
• Déterminer les asymptotes horizontales d’une fonction à l’aide des limites.
• Évaluer les limites de fonctions rationnelles à l’infini.
• Étudier les graphiques trigonométriques pour représenter les limites à l’infini sous forme de graphiques oscillants.

Descripteur de compétence : Déterminer les bornes supérieure et inférieure des suites.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les bornes des suites croissantes.
• Comparer les bornes des séquences d’oscillations croissantes, décroissantes, constantes et amorties.
• Déterminer les bornes des pentes des tangentes.