Descripteur de compétence : Analyser les transformations de fonctions.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Classer les transformations appliquées aux graphiques ou aux équations de fonctions.
• Décrire les effets des transformations en comparant le graphique 𝑦 = a𝑓(b(𝑥 − ℎ)) + 𝑘 au graphique 𝑦 = 𝑓(𝑥).
• Décrire les transformations de fonctions en utilisant la notation fonctionnelle.
• Décrire les transformations de fonctions en utilisant le langage mathématique.
• Esquisser le graphique de y = a𝑓(b(𝑥 − ℎ)) + 𝑘 à partir d’un croquis donné de la fonction 𝑦 = 𝑓(𝑥) où l’équation de 𝑦 = 𝑓(𝑥) n’est pas donnée.
• Écrire l’équation d’une fonction dont le graphique est transformé à partir du graphique 𝑦 = 𝑓(𝑥).
• Écrire l’équation d’une fonction transformée à partir des descriptions des transformations appliquées à 𝑦 = 𝑓(𝑥).

Descripteur de compétence : Analyser les fonctions inverses.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Décrire les effets sur les points de coordonnées et/ou les fonctions lorsqu’ils sont réfléchis par rapport à la droite 𝑦 = 𝑥.
• Esquisser la réflexion de 𝑦 = 𝑓(𝑥) par la droite 𝑦 = 𝑥 en fonction d’un graphique ou d’une équation de 𝑓(𝑥).
• Écrire l’équation d’une fonction en fonction d’un graphique de sa réflexion par rapport à la droite 𝑦 = 𝑥.
• Expliquer comment le graphique de la droite 𝑦 = 𝑥 peut être utilisé pour esquisser l’inverse d’une relation.
• Expliquer comment la transformation (𝑥, 𝑦) → (𝑦, 𝑥) peut être utilisée pour esquisser l’inverse d’une relation.
• Justifier si la réflexion d’une fonction par rapport à y = x est une fonction.
• Esquisser le graphique de la fonction inverse à partir du graphique de la fonction.
• Déterminer les restrictions du domaine d’une fonction pour que son inverse soit une fonction.
• Déterminer la fonction inverse à partir d’un graphique y = 𝑓(𝑥).
• Déterminer algébriquement la fonction inverse étant donné l’équation y = 𝑓(𝑥).
• Expliquer les relations entre 𝑓(𝑥) et la fonction inverse de 𝑓(𝑥).
• Déterminer si deux fonctions sont inverses l’une de l’autre algébriquement et/ou graphiquement, y compris les fonctions déjà abordées et celles du cours Pré-calcul 120A.
• Appliquer les propriétés des fonctions inverses aux graphiques des fonctions trigonométriques.

Descripteur de compétence : Analyser les fonctions radicales.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les caractéristiques des fonctions radicales, notamment leur domaine, leur image et les coordonnées à l’origine.
• Esquisser le graphique de la fonction $y=a\sqrt{b(x-h)}+k$ en appliquant des transformations au graphique de la fonction $y=\sqrt{x}$
• Expliquer pourquoi le domaine et l’image de la fonction 𝑦 = 𝑓(𝑥), et sa fonction racine carrée $y=\sqrt{x}$ , peuvent être différents
• Déterminer les expressions radicales à partir de graphiques donnés.
• Généraliser les caractéristiques entre les fonctions radicales et leurs indices.

Descripteur de compétence : Analyser les fonctions exponentielles.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les caractéristiques des fonctions exponentielles, notamment le domaine, l’image, les coordonnées à l’origine et les équations de leurs asymptotes horizontales.
• Esquisser le graphique d’une fonction exponentielle en appliquant des transformations au graphique.
• Déterminer les équations exponentielles qui représentent les graphiques donnés.

Descripteur de compétence : Analyser les fonctions logarithmiques.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les caractéristiques des fonctions logarithmiques, notamment le domaine, l’image, les coordonnées à l’origine et les équations de leurs asymptotes.
• Esquisser le graphique de la fonction  $y=a{\log }_c\left(b(x-h)\right)+k$ en appliquant des transformations au graphique de la fonction $y={\log }_{c}x$
• Déterminer les équations logarithmiques qui représentent les graphiques donnés.

Descripteur de compétence : Évaluer les expressions logarithmiques et exponentielles.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Convertir des expressions de la forme logarithmique à la forme exponentielle et vice versa.
• Déterminer la valeur exacte d’un logarithme sans aide technologique.
• Justifier la valeur estimée d’un logarithme à l’aide de points de repère.
• Approximer les valeurs des logarithmes naturels ou des puissances de base 𝑒 avec une aide technologique.

Descripteur de compétence : Appliquer les lois logarithmiques pour résoudre des problèmes.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Généraliser les lois logarithmiques à l’aide d’exemples numériques et des lois des exposants.
• Développer des expressions logarithmiques avec des entrées variables et numériques à l’aide des lois logarithmiques.
• Condenser des expressions logarithmiques avec des entrées variables et numériques à l’aide des lois logarithmiques.
• Écrire des expressions logarithmiques équivalentes avec des bases différentes.

Descripteur de compétence : Résoudre des problèmes comportant des équations exponentielles et logarithmiques.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les solutions d’équations exponentielles dont les expressions peuvent être réécrites avec la même base entière.
• Déterminer les solutions d’équations exponentielles dont les bases ne sont pas des puissances les unes des autres.
• Expliquer pourquoi une valeur obtenue en résolvant des équations logarithmiques peut être étrangère.
• Modéliser les phénomènes à l’aide de fonctions exponentielles.
• Interpréter des caractéristiques de fonctions pour résoudre des problèmes contextuels liés aux études postsecondaires, au marché du travail et à la vie quotidienne.
• Résoudre les problèmes de croissance et de décroissance exponentielles.
• Résoudre des problèmes d’application financière comprenant des équations exponentielles.
• Résoudre des problèmes portant sur 𝑒^x et ln x.

Descripteur de compétence : Représenter les angles en position standard.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Esquisser les angles en position standard (positifs ou négatifs).
• Esquisser les angles en position standard avec des mesures exprimées sous la forme 𝑘 π radians où 𝑘 est un nombre rationnel.
• Convertir les mesures d’angles entre radians (valeur exacte ou approximation décimale) et degrés.
• Déterminer l’angle de référence à partir de mesures d’angles données.
• Déterminer les angles coterminaux dans des domaines donnés.
• Déterminer la forme générale de tous les angles coterminaux étant donné les angles.
• Résoudre des problèmes en utilisant la relation entre la mesure en radians d’un angle en position standard et la longueur de l’arc de cercle de rayon r.

Descripteur de compétence : Concevoir l’équation du cercle trigonométrique.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Formuler l’équation du cercle trigonométrique à partir du théorème de Pythagore.
• Décrire les six rapports trigonométriques à l’aide d’un point 𝑃(𝑥, 𝑦) qui représente l’intersection du côté terminal d’un angle et du cercle trigonométrique.
• Généraliser l’équation d’un cercle de centre (0, 0) et de rayon 𝑟, et des cercles dont le centre n’est pas à l’origine et le rayon 𝑟.

Descripteur de compétence : Résoudre des problèmes en utilisant les rapports trigonométriques pour les angles.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer la valeur approximative d’un rapport trigonométrique pour un angle quelconque avec une aide technologique.
• Déterminer la valeur exacte d’un rapport trigonométrique pour des angles particuliers.
• Justifier les stratégies utilisées pour déterminer la valeur exacte des rapports trigonométriques.
• Déterminer les angles dans un domaine spécifié en fonction de la valeur d’un rapport trigonométrique.
• Déterminer les valeurs exactes des rapports trigonométriques étant donné les coordonnées d’un point situé sur le côté terminal d’un angle en position standard.
• Déterminer les angles dans un domaine spécifié étant donné un point sur le côté terminal d’un angle en position standard.
• Déterminer les valeurs exactes des rapports trigonométriques étant donné la valeur d’un rapport trigonométrique dans un domaine spécifié.

Descripteur de compétence : Résoudre des problèmes à l’aide des fonctions sinus, cosinus et tangente.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Esquisser le graphique de 𝑦 = sin 𝑥, 𝑦 = cos 𝑥, et 𝑦 = tan 𝑥.
• Déterminer les caractéristiques de 𝑦 = 𝑎 sin 𝑏(𝑥 − 𝑐) + 𝑑, 𝑦 =𝑎 cos 𝑏(𝑥 − 𝑐) + 𝑑, ou 𝑦 = tan 𝑥 avec un graphique.
• Déterminer les caractéristiques de 𝑦 = 𝑎 sin 𝑏(𝑥 − 𝑐) + 𝑑, 𝑦 =𝑎 cos 𝑏(𝑥 − 𝑐) + 𝑑, ou 𝑦 = tan 𝑥 avec une équation.
• Décrire comment les transformations modifient les graphiques des fonctions sinusoïdales.
• Esquisser des graphiques de la forme 𝑦 = 𝑎 sin 𝑏(𝑥 − 𝑐) + 𝑑 ou 𝑦 =𝑎 cos 𝑏(𝑥 − 𝑐) + 𝑑 sans aide technologique.
• Déterminer les fonctions sinus et cosinus qui représentent les graphiques donnés.
• Modéliser les phénomènes cycliques à l’aide de fonctions sinusoïdales.
• Analyser un graphique de fonctions trigonométriques pour résoudre un problème.

Descripteur de compétence : Résoudre des équations trigonométriques.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Vérifier si une valeur donnée est une solution d’une équation trigonométrique.
• Résoudre des équations trigonométriques du premier degré (c’est-à-dire une ou plusieurs étapes pour résoudre l’équation).
• Résoudre des équations trigonométriques du second degré.
• Déterminer la ou les solutions approchées d’équations trigonométriques du premier et du second degré à domaine restreint avec une aide technologique.
• Déterminer la solution générale approchée d’équations trigonométriques du premier et du second degré données avec une aide technologique.

Descripteur de compétence : Démontrer des identités trigonométriques.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Vérifier numériquement les identités trigonométriques.
• Expliquer pourquoi la vérification de l’égalité entre les deux membres d’une identité trigonométrique pour des valeurs données ne suffit pas pour conclure que l’identité est valable.
• Déterminer les valeurs interdites d’une identité trigonométrique à l’aide d’identités trigonométriques connues.
• Démontrer algébriquement qu’une identité trigonométrique donnée est valide.
• Déterminer la valeur exacte d’un rapport trigonométrique en utilisant les identités de somme, de différence ou d’angle double pour des angles donnés.