Descripteur de compétence : Utiliser l’approximation pour résoudre un problème contextuel.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Interpréter les taux de variation moyens en fonction du contexte.
• Estimer la surface à l’aide de différentes formes géométriques.
• Estimer les aires à l’aide de sommes finies.
• Explorer les approximations rectangulaires par la gauche, la droite et le point médian.

Descripteur de compétence : Déterminer les limites et les dérivées des fonctions.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer que le taux de variation instantané d’une fonction en un point est la valeur limite d’une suite de taux de variation moyens.
• Utiliser le théorème des gendarmes pour trouver indirectement les limites.
• Déterminer les dérivées des fonctions polynomiales, sinus, cosinus, rationnelles, radicales et exponentielles 𝑦 = 𝑎^x et 𝑦 = 𝑒^x en utilisant la définition de limite.

Descripteur de compétence : Différencier les fonctions.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer la dérivée des fonctions polynomiales, rationnelles, radicales, trigonométriques, composées, exponentielles et logarithmiques.
• Appliquer une combinaison de règles pour différencier les fonctions.
• Déterminer les dérivées secondes et d’ordre supérieur des fonctions.

Descripteur de compétence : Interpréter les dérivées comme des relations entre les variations des variables.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Esquisser le graphique de la dérivée à partir du graphique de la fonction.
• Déterminer les dérivées première et seconde des relations en utilisant la différenciation implicite.

Descripteur de compétence : Utiliser la différenciation pour résoudre un problème contextuel.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Élaborer des modèles mathématiques pour résoudre des problèmes de taux liés.
• Résoudre des problèmes contextuels de taux liés.
• Interpréter la solution de problèmes de taux liés.
• Appliquer les règles de dérivation pour résoudre des problèmes contextuels avec des dérivées.
• Résoudre des problèmes portant sur des dérivées de fonctions composées.

Descripteur de compétence : Déterminer la linéarité locale des fonctions.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer la pente de courbes en un point donné.
• Déterminer si les courbes ont une tangente aux points donnés.
• Esquisser le graphique de la fonction à partir du graphique donné de la dérivée de la fonction.
• Esquisser le graphique de la dérivée d’une fonction à partir du graphique de la fonction.
• Déterminer l’équation des tangentes aux courbes aux points donnés.
• Expliquer la technique numérique de la méthode de Newton.
• Expliquer comment le théorème des valeurs moyennes relie les pentes des droites sécantes et tangentes.
• Estimer des expressions numériques en utilisant la linéarisation.
• Résoudre les problèmes de linéarisation contextuelle.

Descripteur de compétence : Déterminer le taux de croissance et le comportement à long terme des fonctions.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Évaluer les limites de fonctions en utilisant la règle de L’Hôpital.
• Comparer le comportement asymptotique des fonctions à l’aide des limites.

Descripteur de compétence : Déterminer le comportement local des fonctions.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les extrema locaux des fonctions.
• Déterminer les points critiques des fonctions.
• Déterminer les intervalles sur lesquels les fonctions sont croissantes et décroissantes.
• Appliquer le test de la dérivée première pour localiser les extrema locaux des fonctions.
• Classer les extrema locaux des fonctions à l’aide du test de la dérivée première.
• Appliquer le test de concavité pour déterminer les intervalles de concavité des fonctions.
• Déterminer les points d’inflexion des fonctions.
• Esquisser le graphique des fonctions en utilisant les informations relatives à leur dérivée.

Descripteur de compétence : Déterminer le comportement global des fonctions.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Appliquer le théorème des valeurs extrêmes pour déterminer s’il existe des extrema absolus pour des fonctions données.
• Déterminer les extrema absolus des fonctions données.

Descripteur de compétence : Utiliser les informations relatives au comportement des fonctions pour résoudre des problèmes contextuels.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Interpréter la ou les solutions des problèmes d’optimisation.
• Déterminer l’équation des fonctions objectives à optimiser.
• Déterminer les équations des paramètres nécessaires dans les problèmes d’optimisation.
• Résoudre des problèmes d’optimisation contextuels nécessitant des techniques de calcul.

Descripteur de compétence : Déterminer la différentiabilité des fonctions.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Définir et évaluer la dérivée en 𝑥 = 𝑎.
• Déterminer si les fonctions sont différentiables en des points donnés.
• Expliquer pourquoi les fonctions ne sont pas différentiables en des points donnés, notamment en distinguant les extrémités (domaine restreint), les coins, les points de rebroussement, les discontinuités et les tangentes verticales.
• Déterminer toutes les valeurs pour lesquelles les fonctions sont différentiables.

Descripteur de compétence : Résoudre des problèmes sur des fonctions trigonométriques inverses.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer la relation entre les fonctions trigonométriques primaires et les fonctions trigonométriques inverses correspondantes.
• Déterminer la valeur exacte de fonctions trigonométriques inverses.
• Simplifier des fonctions trigonométriques inverses.
• Déterminer le domaine des fonctions trigonométriques inverses.
• Esquisser le graphique des fonctions trigonométriques inverses.
• Déterminer la dérivée des fonctions trigonométriques inverses, y compris les fonctions composées.
• Résoudre des problèmes sur la dérivée de fonctions trigonométriques inverses.

Descripteur de compétence : Appliquer le théorème fondamental de l’analyse comme formule de dérivation.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Démontrer une compréhension de la relation entre la dérivée et l’intégrale définie telle qu’exprimée dans le premier théorème fondamental de l’analyse (partie 1).
• Appliquer à la fois le théorème fondamental de l’analyse et la règle de dérivation des fonctions composées (et d’autres règles de dérivation) pour trouver les dérivées.

Descripteur de compétence : Déterminer les primitives des fonctions.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Définir l’antidifférenciation en termes de différenciation.
• Déterminer la primitive générale des fonctions.
• Mettre en pratique la notation de la primitive.
• Déterminer la primitive des fonctions étant donné les conditions initiales.
• Utiliser la substitution pour déterminer l’intégrale indéfinie des fonctions.

Descripteur de compétence : Appliquer le théorème fondamental de l’analyse comme formule d’intégration.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Évaluer les intégrales définies à partir des primitives en utilisant le deuxième théorème fondamental de l’analyse (partie 2).
• Déterminer le taux de variation moyen des fonctions sur des intervalles.
• Relier les zones et les taux de variation moyens.

Descripteur de compétence : Utiliser des rectangles pour déterminer l’aire.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Évaluer géométriquement les intégrales définies à l’aide des formules d’aire.
• Établir un lien entre les sommes de Riemann et les intégrales définies.
• Évaluer les intégrales définies en utilisant les limites des sommes de Riemann.
• Déterminer l’aire sous les fonctions et au-dessus de l’axe des x de 𝑥 = 𝑎 à 𝑥 = 𝑏 en utilisant des intégrales définies.
• Déterminer l’aire entre deux fonctions.

Descripteur de compétence : Appliquer la sommation continue pour résoudre des problèmes contextuels.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Modéliser les problèmes contextuels portant sur une sommation continue sous forme de fonctions intégrales.
• Utiliser l’intégration pour résoudre des problèmes portant sur le mouvement de particules le long d’une ligne, y compris le déplacement étant donné la position initiale et la vitesse en fonction du temps; la vitesse et/ou le déplacement étant donné des conditions initiales appropriées et l’accélération en fonction du temps.
• Utiliser l’intégration pour résoudre un problème contextuel.