Descripteurs de compétences : Appliquer la connaissance de la valeur absolue de nombres réels.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Établir le lien entre la distance entre deux nombres réels de la forme ± 𝑎, 𝑎 ∈ 𝑅 et la valeur absolue de a (|a|).
• Déterminer la valeur absolue d’un nombre réel positif ou négatif.
• Résoudre une expression numérique en déterminant la valeur absolue.
• Ordonner les valeurs absolues des nombres réels d’un ensemble donné.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes portant sur des radicaux et des expressions radicales et comportant des radicandes numériques et algébriques.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Ordonner les expressions radicales comportant des radicandes numériques dans un ensemble donné.
• Convertir des radicaux entiers et des radicaux composés.
• Simplifier des expressions radicales comportant des radicandes numériques ou algébriques (indice maximal de 2).
• Rationaliser le dénominateur d’une expression rationnelle comportant des dénominateurs qui sont des monômes ou des binômes.
• Établir un lien entre le conjugué et la différence des carrés en montrant les produits sous forme rationalisée.
• Déterminer les valeurs de la variable pour laquelle des expressions radicales sont définies, en utilisant des équations et des inéquations.

Descripteurs de compétences : Résoudre des équations contenant des radicaux.

Compétences globales : PCRP, ICE

Indicateurs de réussite :

• Déterminer toute restriction sur les valeurs de la variable dans une équation contenant des radicaux.
• Déterminer algébriquement les racines d’équations contenant des radicaux et vérifier avec une aide technologique.
• Vérifier les valeurs déterminées lors de la résolution d’équations contenant des radicaux.
• Montrer l’existence de racines étrangères en résolvant algébriquement des équations contenant des radicaux.
• Représenter des situations à l’aide d’équations contenant des radicaux.

Descripteurs de compétences : Déterminer les formes équivalentes d’expressions rationnelles.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Montrer la ou les valeurs non admissibles pour des expressions rationnelles données.
• Déterminer toutes les valeurs non admissibles, y compris celles qui ne figurent pas dans les expressions simplifiées données, et expliquer pourquoi elles existent encore.
• Simplifier une expression rationnelle.
• Cerner et corriger les erreurs dans les simplifications d’expressions rationnelles.

Descripteurs de compétences : Effectuer des opérations avec des expressions rationnelles et les exprimer sous forme simplifiée.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les valeurs non permises dans les opérations sur des expressions rationnelles.
• Déterminer la somme ou la différence d’expressions rationnelles de même dénominateur et de dénominateur différent.
• Déterminer le produit ou le quotient à l’aide d’expressions rationnelles.
• Déterminer la forme simplifiée d’expressions qui comportent deux opérations ou plus.

Descripteurs de compétences : Résoudre des équations rationnelles.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les valeurs non permises de la variable dans une équation rationnelle.
• Déterminer algébriquement la solution d’équations rationnelles.
• Expliquer pourquoi les valeurs obtenues en résolvant des équations rationnelles peuvent ne pas être des solutions de ces équations.
• Modéliser des situations à l’aide d’équations rationnelles.

Descripteurs de compétences : Appliquer la connaissance des angles en position standard [de 0° à 360°].

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Esquisser un angle en position standard d’après la mesure donnée pour cet angle.
• Déterminer l’angle de référence pour un angle en position standard.
• Déterminer les angles de 0° à 360° qui ont le même angle de référence que des angles donnés.
• Déterminer dans quel quadrant un angle donné en position standard prend fin.
• Dessiner un angle dans une position standard à partir de n’importe quel point P (𝑥, 𝑦) sur la droite terminale de l’angle.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes à l’aide des trois rapports trigonométriques de base pour des angles de 0° à 360° en position standard.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer la distance de l’origine à un point 𝑃 (𝑥, 𝑦) sur le côté terminal des angles.
• Déterminer la valeur de sin𝜃, de cos𝜃 et de tan𝜃 à partir d’un point 𝑃(𝑥, 𝑦) quelconque sur le côté terminal d’un angle 𝜃.
• Déterminez les valeurs de sin 𝜃, de cos 𝜃 et de tan 𝜃 lorsqu’elles existent, sans aide technologique, où 𝜃 = 0°, 90°, 180°, 270° ou 360°.
• Déterminer la valeur exacte du sinus, du cosinus ou de la tangente d’un angle dont l’angle de référence est 30°, 45° ou 60°.
• Déterminer, sans aide technologique, le signe d’un rapport trigonométrique pour un angle donné.
• Résoudre des équations de la forme 𝑠𝑖𝑛 𝜃 = 𝑎, 𝑐𝑜𝑠 𝜃 = 𝑎, tan 𝜃 = 𝑎 pour toutes les valeurs de 𝜃, où 𝜃 est un nombre réel.
• Représenter des problèmes trigonométriques par des diagrammes.
• Modéliser des situations à l’aide de rapports trigonométriques.

Descripteurs de compétences : Décomposer en facteurs des expressions polynomiales.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Décomposer en facteurs des expressions polynomiales où la détermination de facteurs communs est requise.
• Déterminer si des binômes donnés sont des facteurs d’expressions polynomiales données.
• Décomposer en facteurs des expressions polynomiales quadratiques données, y compris des formes suivantes :
• 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 𝑎 ≠ 0
  𝑎2𝑥2 − 𝑏2𝑦2, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0
• Décomposer en facteurs une expression polynomiale de forme quadratique, y compris :
• 𝑎(𝑓(𝑥))2 + 𝑏(𝑓(𝑥)) + 𝑐, 𝑎 ≠ 0
  𝑎2 (𝑓(𝑥))2 – 𝑏2 (𝑔(𝑦))2, 𝑎 ≠ 0, 𝑏 ≠ 0

Descripteurs de compétences : Représenter graphiquement et analyser les fonctions de valeur absolue.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Créer des tableaux de valeurs pour , étant donné les tableaux de valeurs pour 𝑦 = 𝑓 (𝑥).
• Formuler une règle générale pour écrire des fonctions valeur absolue sous forme de fonctions définies par morceaux.
• Tracer le graphique de = 𝑓 (𝑥) en montrant le processus et en indiquant les coordonnées à l’origine, le domaine et l’image.
• Modéliser des problèmes comportant une fonction de valeur absolue.

Descripteurs de compétences : Résoudre des équations avec valeurs absolues.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Résoudre graphiquement des équations avec valeurs absolues.
• Résoudre algébriquement des équations avec une seule valeur absolue et vérifier les solutions.
• Expliquer pourquoi l’équation avec valeurs absolues |𝑓 (𝑥)<0| < 0 n’a pas de solution.
• Déterminer et corriger toute erreur dans une solution d’une équation avec valeurs absolues.

Descripteurs de compétences : Analyser des fonctions quadratiques.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquez pourquoi les fonctions données de la forme 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) 2 + 𝑞 sont des fonctions quadratiques.
• Comparer les graphiques d’un ensemble de fonctions pour généraliser une règle sur l’effet des paramètres a, p et q.
• Déterminer les coordonnées du sommet pour les fonctions quadratiques de la forme 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) 2 + 𝑞.
• Indiquer que le sommet pour les fonctions quadratiques de la forme 𝑎(𝑥 − 𝑝) 2 + 𝑞 is (p, q) est (p, q).
• Esquisser le graphique de 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) 2 + 𝑞 et en déterminer le sommet, le domaine et l’image, la direction de l’ouverture, l’axe de symétrie et les coordonnées à l’origine.
• Expliquer comment les valeurs de 𝑎 et de 𝑞 peuvent être utilisées pour déterminer si une fonction quadratique a zéro, une ou deux abscisses à l’origine.
• Écrire des fonctions quadratiques de la forme 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝) 2 + 𝑞 à partir d’un graphique donné ou d’un ensemble donné de caractéristiques de graphique.

Descripteurs de compétences : Analyser les fonctions quadratiques afin de déterminer les caractéristiques du graphique correspondant pour résoudre des problèmes.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer le processus permettant de compléter le carré et son application.
• Montrer la relation entre le fait de compléter le carré et la formule quadratique en dérivant la formule.
• Écrire des fonctions quadratiques données de la forme 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, de la forme 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞, en passant à la forme 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞.
• Repérer et expliquer les erreurs dans les exemples de complétion du carré.
• Tracer le graphique et déterminer les caractéristiques des fonctions quadratiques données de la forme 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, en passant à la forme canonique 𝑦 = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + 𝑞.
• Vérifier qu’une fonction quadratique de la forme 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 représente la même fonction qu’une fonction quadratique donnée de la forme = 𝑎(𝑥 − 𝑝)2 + q.
• Modéliser des situations données à l’aide de fonctions quadratiques, en expliquant toute hypothèse faite, pour résoudre des problèmes.
• Résoudre des problèmes en analysant des fonctions quadratiques données.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes comportant des équations quadratiques.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer, à l’aide d’exemples, le lien entre les racines d’une équation quadratique, les zéros de la fonction quadratique correspondante et les abscisses à l’origine du graphique de la fonction quadratique.
• Résoudre des équations quadratiques de la forme 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 en utilisant différentes stratégies : déterminer les racines carrées, décomposer en facteurs, compléter le carré, appliquer la formule quadratique et représenter graphiquement la fonction correspondante.
• Sélectionner des méthodes de résolution d’équations quadratiques et justifier ses choix.
• Expliquer comment le discriminant peut être utilisé pour déterminer si une équation quadratique a deux racines réelles et distinctes, deux racines réelles et égales ou aucune racine réelle.
• Établir un lien entre le nombre de zéros et le graphique des fonctions quadratiques correspondantes.
• Repérer et expliquer les erreurs dans les solutions d’équations quadratiques.
• Modéliser des problèmes comportant des équations quadratiques.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes comportant des systèmes d’équations linéaires-quadratiques et quadratiques à deux variables.

Compétences globales : CM, PCRP, ICE

Indicateurs de réussite :

• Représenter une situation à l’aide d’un système d’équations linéaires-quadratiques ou quadratiques-quadratiques.
• Déterminer graphiquement la solution d’un système d’équations linéaires-quadratiques ou quadratiques avec une aide technologique.
• Déterminer et vérifier algébriquement la solution d’un système d’équations linéaires-quadratiques ou quadratiques.
• Expliquer la signification contextuelle du ou des points d’intersection des systèmes d’équations linéaires-quadratiques ou quadratiques dans les problèmes.
• Expliquer pourquoi un système d’équations linéaires-quadratiques ou quadratiques peut avoir une infinité de solutions ou en avoir deux, une ou aucune.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes comportant des inéquations linéaires et quadratiques à deux variables.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer l’utilisation des points d’essai pour déterminer la région de solutions possibles qui satisfait une inéquation.
• Déterminer quand une ligne continue ou pointillée doit être utilisée dans la solution à une inéquation.
• Esquisser les graphiques d’inéquations quadratiques.
• Modéliser des problèmes comportant des inéquations quadratiques.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes comportant des inéquations quadratiques à une variable.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Déterminer les solutions et montrer le processus des inéquations quadratiques à une variable.
• Modéliser des inéquations quadratiques à une variable.
• Interpréter les solutions dans le contexte de problèmes comportant des inéquations quadratiques à une variable.