Secondaire:
Nombre, relations et fonctions 10
Le cours Nombre, relations et fonctions 10 fournit des bases pour le raisonnement mathématique complexe et le calcul différentiel et intégral et comprend les propriétés des nombres, l’algèbre et les fonctions. Les apprenants analyseront les nombres et modéliseront la factorisation; traceront et décriront les relations entre les variables; analyseront les fonctions; et appliqueront leur compréhension des systèmes d’équations linéaires pour résoudre des problèmes. Les apprenants mettront en pratique leurs acquis du programme de mathématiques de la maternelle à la 9e année. Ce cours ouvre la voie à des études plus poussées en mathématiques et prépare au calcul différentiel et intégral.
Sujets abordés : facteurs premiers, facteurs communs, racines carrées et cubiques, nombres irrationnels, exposants entiers et rationnels, expressions polynomiales, factorisation de trinômes, relations et fonctions linéaires, pente, formule de distance et formule du point milieu.
Il est recommandé de suivre le cours Mathématiques 9 avant de s’inscrire au cours Nombre, relations et fonctions 10.
CONTEXTES ET CONCEPTS
Contenu
Stratégies
- Utiliser des algorithmes, des procédures mentales, des outils et technologies et d’autres stratégies
- Utiliser les stratégies les plus efficaces
- Déterminer le caractère raisonnable d’une réponse et expliquer le raisonnement
- Vérifier la solution par substitution
- Simplifier
- Comparer
Processus
- Dériver des règles et des algorithmes mathématiques
- Utiliser la calculatrice
- Modéliser et utiliser des simulations
- Utiliser les lois sur les exposants
- Extrapoler et interpoler
- Utiliser les carreaux d’aire
- Déterminer le domaine et l’image
- Utiliser la factorisation première
- Déduire les formules de distance et de point milieu
Maîtrise
- Conversion entre les formats, les représentations et les équivalents des nombres
- Modes de présentation de l’information et des données
- Similitude
- Utilisation des facteurs, des facteurs premiers, des plus grands communs diviseurs (PGCD), des plus petits communs multiples (PPCM), les carrés parfaits et les cubes parfaits.
Communication
- Utiliser des données continues et discrètes
- Utiliser des variables et des constantes
- Utiliser des coefficients, des exposants entiers et rationnels, des puissances et des bases
- Travailler avec des nombres irrationnels et rationnels
- Travailler avec des expressions polynomiales
- Utiliser des degrés de termes et des degrés de polynômes
- Utiliser des titres, des étiquettes pour les axes et des valeurs
- Utiliser les termes nombre naturel, nombre entier et nombre réel et nombre entier relatif
- Utiliser les termes radicande, indice, coefficient numérique, radical entier et radical mixte
- Utiliser les termes fonction et relation
- Exprimer les coordonnées à l’origine
- Utiliser la forme générale
- Utiliser la forme fonctionnelle
- Utiliser la forme pente-point
- Utiliser la notation fonctionnelle
10e Année
Volet: Nombre
Grandes idées: Sens du nombre
Descripteurs de compétences : Utiliser la factorisation première pour résoudre des problèmes.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Déterminer les facteurs premiers d’un nombre entier.
- Exprimer les nombres en tant que produits de leurs nombres premiers.
- Justifier pourquoi zéro et un ne sont pas des nombres premiers.
- Déterminer le plus grand commun diviseur ou le plus petit commun multiple d’ensembles de nombres entiers avec et sans technologie.
- Déterminer si des nombres entiers donnés sont des « n-ièmes » parfaits.
- Déterminer la racine des nombres.
- Modéliser des situations et leurs solutions avec la factorisation première.
Descripteurs de compétences : Analyser des nombres irrationnels.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Classer les nombres dans leur(s) sous-ensemble(s) selon les propriétés des nombres.
- Dégager les parties d’expressions radicales.
- Estimer les valeurs de nombres irrationnels.
- Ordonner un ensemble de nombres irrationnels sur une droite numérique.
- Convertir entre des formes radicales entières et mixtes (en se limitant aux radicandes numériques).
Grandes idées: Algèbre
Descripteurs de compétences : Appliquer les lois des exposants aux composantes entières et rationnelles.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Exprimer des valeurs avec des exposants négatifs et positifs.
- Exprimer des valeurs avec des exposants rationnels et des radicaux.
- Convertir entre la forme radicale et exponentielle avec les lois des exposants.
- Simplifier des expressions avec les lois des exposants ou des radicaux.
- Évaluer des expressions exponentielles avec des bases numériques.
- Convertir entre des formes exponentielles et radicales.
- Simplifier des expressions radicales et exponentielles.
Descripteurs de compétences : Multiplier des expressions polynomiales symboliquement.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Modéliser la multiplication de polynômes.
- Vérifier les produits de polynômes.
- Simplifier les produits de polynômes.
- Justifier des stratégies de multiplication de polynômes.
Descripteurs de compétences : Exprimer les polynômes en tant que produits de leurs facteurs symboliquement.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Déterminer le plus grand commun diviseur d’expressions polynomiales.
- Modéliser la factorisation de polynômes.
- Factoriser la différence de deux carrés.
- Vérifier les facteurs de polynômes.
- Justifier des stratégies utilisées pour factoriser des trinômes.
Volet: Relations et fonctions
Grandes idées: Raisonnement algébrique et graphique
Descripteurs de compétences : Décrire les relations dans des données, des graphiques et des situations.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Tracer le graphique d’ensembles de données.
- Tracer le graphique de situations données.
- Décrire le domaine et l’image de relations.
- Classer des données en tant que données discrètes ou continues.
- Décrire des situations possibles pour un graphique donné.
Descripteurs de compétences : Appliquer sa compréhension des relations et des fonctions.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Déterminer les fonctions d’ensembles donnés de relations.
- Justifier une stratégie visant à déterminer si une relation est une fonction.
Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes en suivant le taux de variation des relations linéaires.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Classer les pentes de segments de droite en tant que positives, négatives, nulles ou indéfinies.
- Calculer les pentes de segments de droite.
- Prouver que les pentes de segments de droite sont constantes.
- Décrire les propriétés de droites horizontales et verticales.
- Déterminer le taux de variation de situations données.
- Tracer une droite à partir de sa pente et d’un point appartenant à la droite.
- Déterminer un autre point appartenant à une droite, à partir de sa pente et d’un point existant de la droite.
- Décrire les propriétés de droites parallèles et perpendiculaires.
Descripteurs de compétences : Décrire et représenter les relations linéaires.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Repérer les variables indépendantes et dépendantes dans divers contextes.
- Indiquer si une relation est linéaire ou non linéaire.
- Apparier les représentations correspondantes de relations linéaires.
Descripteurs de compétences : Déterminer les caractéristiques de relations linéaires.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Déterminer les coordonnées à l’origine de relations linéaires.
- Déterminer la pente de relations linéaires à partir d’équations données.
- Exprimer le domaine et l’image de relations linéaires avec différentes notations.
- Résoudre des problèmes avec les caractéristiques de relations linéaires.
Descripteurs de compétences : Apparier des relations linéaires à leurs graphiques.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Justifier une stratégie de traçage de graphiques pour des équations linéaires dans des formes données.
- Tracer le graphique de relations linéaires à partir d’équations.
- Convertir des équations dans des formes linéaires équivalentes.
- Apparier un ensemble de relations linéaires à leur graphique.
Descripteurs de compétences : Déterminer l’équation qui représente une relation linéaire.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Déterminer les équations de relations linéaires sous forme fonctionnelle (graphiques; ensembles de données, contextes; droites parallèles/perpendiculaires).
- Déterminer les équations de relations linéaires sous forme pente-point (graphiques; ensembles de données, contextes; droites parallèles/perpendiculaires).
- Déterminer l’équation de la droite qui représente le mieux un nuage de points.
- Résoudre des problèmes au moyen des équations de relations linéaires.
Descripteurs de compétences : Déterminer les caractéristiques d’un segment de droite.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Déterminer la distance entre deux points sur un plan cartésien.
- Déterminer le point milieu d’un segment de droite lorsque les extrémités du segment sont connues.
- Déterminer une extrémité d’un segment de droite, si l’autre extrémité et le point milieu sont connus.
- Résoudre un problème portant sur la distance entre deux points ou le point milieu d’un segment de droite.
Descripteurs de compétences : Analyser des fonctions en utilisant la notation fonctionnelle.
Compétences globales : PCRP
Indicateurs de réussite :
- Exprimer des fonctions sous la forme d’équations à deux variables et avec la notation fonctionnelle.
- Déterminer les valeurs de l’image avec les valeurs du domaine de la fonction.
- Déterminer la valeur du domaine avec les valeurs de l’image de la fonction.
- Esquisser le graphique d’une fonction linéaire exprimée en notation fonctionnelle.
Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes qui comportent des systèmes d’équations linéaires.
Compétences globales : CM, PCRP, ICE
Indicateurs de réussite :
- Modéliser des situations avec des systèmes d’équations linéaires.
- Apparier des systèmes d’équations linéaires avec le contexte du problème.
- Déterminer les solutions de systèmes d’équations linéaires graphiquement et algébriquement.
- Vérifier les solutions de systèmes d’équations linéaires algébriquement.
- Expliquer le sens du point d’intersection dans certains contextes.
- Justifier pourquoi un système d’équations peut avoir une infinité de solutions, aucune solution ou une solution.
- Justifier des stratégies de résolution d’équations linéaires
