Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes comprenant des fonctions polynomiales (de degré ≤ 3).

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Décrire les caractéristiques des fonctions polynomiales selon leurs graphiques.
• Décrire les caractéristiques des fonctions polynomiales selon leurs équations.
• Apparier les équations d’un ensemble donné à leur graphique correspondant.
• Présenter des données sous forme de graphique et déterminer le type de fonction polynomiale qui correspond le mieux aux données.
• Interpréter et expliquer des graphiques de fonctions polynomiales donnés modélisant des situations.
• Résoudre des problèmes contextuels, et justifier les solutions, comprenant des données qui sont le mieux représentées par des graphiques ou des équations de fonctions polynomiales.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes en représentant des données à l’aide de fonctions exponentielles et logarithmiques.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Décrire les caractéristiques des fonctions exponentielles ou logarithmiques selon leurs graphiques.
• Décrire les caractéristiques des fonctions exponentielles ou logarithmiques selon leurs équations.
• Apparier les équations d’un ensemble donné à leur graphique correspondant.
• Présenter des données sous forme de graphique et déterminer quelle fonction, exponentielle ou logarithmique, correspond le mieux aux données.
• Interpréter des graphiques de fonctions exponentielles ou logarithmiques modélisant des situations (p. ex., croissance de la population).
• Résoudre des problèmes contextuels comprenant des données qui sont le mieux représentées par des graphiques ou des équations de fonctions exponentielles ou logarithmiques.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes en représentant des données à l’aide de fonctions sinusoïdales.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Décrire les caractéristiques des fonctions sinusoïdales selon leurs graphiques.
• Décrire les caractéristiques des fonctions sinusoïdales selon leurs équations.
• Apparier les équations d’un ensemble donné à leur graphique correspondant.
• Présenter des données sous forme de graphique et déterminer si la fonction sinusoïdale correspond le mieux aux données.
• Interpréter des graphiques de fonctions sinusoïdales modélisant des situations (p. ex., marées océaniques).
• Résoudre des problèmes contextuels comprenant des données qui sont le mieux représentées par des graphiques ou des équations de fonctions sinusoïdales.

Descripteurs de compétences : Analyser des énigmes et des jeux faisant appel au raisonnement numérique et logique.

Compétences globales : PCRP, CSAG

Indicateurs de réussite :

• Réfléchir à des moyens d’élaborer des stratégies pour résoudre des énigmes et des jeux faisant appel au raisonnement numérique et logique.
• Réfléchir à des moyens de vérifier des stratégies pour résoudre des énigmes et des jeux faisant appel au raisonnement numérique et logique.
• Créer des variantes d’énigmes et de jeux faisant appel au raisonnement numérique et logique, notamment quant aux règles et aux façons de gagner ou d’obtenir une solution.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes ayant trait à la théorie des ensembles.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer les ensembles vides, les ensembles disjoints, les sous-ensembles et les ensembles référentiels à l’aide d’exemples contextuels.
• Décrire le processus de définition des ensembles par leurs caractéristiques.
• Formuler l’information à l’aide de diagrammes de Venn et de la notation d’ensembles.
• Décrire les régions précisées dans les diagrammes de Venn à l’aide de mots comme et, ou, pas.
• Déterminer les éléments du complément, de l’intersection ou de l’union de deux ensembles.
• Déterminer les applications de la théorie des ensembles (p. ex., recherches sur Internet, analyse de données, catalogues de bibliothèques).
• Cerner les erreurs courantes dans les problèmes comprenant des ensembles.
• Écrire les solutions aux problèmes liés à des ensembles à l’aide de la notation des ensembles.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes de raisonnement logique comprenant des énoncés conditionnels.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Analyser les énoncés si-alors, seulement si et si et seulement si.
• Déterminer la réciproque, l’inverse et la contraposée d’énoncés de type si-alors.
• Décrire des problèmes de raisonnement logique en utilisant des mots comme réciproque, inverse, contraposée.
• Décrire les probabilités et justifier les séquences de décisions de type si et si-alors dans des contextes de raisonnement logique et d’énoncés conditionnels.
• Prouver que la vérité d’un énoncé conditionnel n’implique pas la vérité de l’énoncé réciproque ou inverse à l’aide d’exemples et de tables de vérité.
• Prouver que la vérité d’un énoncé conditionnel implique la vérité de l’énoncé contraposée à l’aide d’exemples et de tables de vérité.
• Justifier les énoncés de type si et seulement si et décrire leur contexte.
• Résumer les résultats d’arguments logiques dans des organisateurs graphiques et des tables de vérité en utilisant des mots comme biconditionnel, réciproque, inverse, contraposée.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes contextuels comprenant des distributions normales, des écarts-types et des cotes Z.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer la signification de l’écart-type à l’aide d’exemples.
• Calculer l’écart-type d’un ensemble de données à l’aide d’une formule d’écart-type et d’une technologie.
• Expliquer les propriétés de la distribution normale à l’aide d’exemples.
• Justifier si des ensembles de données suivent approximativement une distribution normale.
• Comparer les propriétés d’ensembles de données normalement distribuées dans des contextes semblables (p. ex., populations animales).
• Discuter d’exemples d’utilisation de l’écart-type dans la prise de décisions.
• Discuter de la cote Z pour des ensembles de données normalement distribués et leurs contextes.
• Calculer les cotes Z pour des points précis dans des ensembles de données (p. ex., tableau de cotes Z).

Descripteurs de compétences : Interpréter des données à l’aide d’intervalles de confiance, de niveaux de confiance et de marges d’erreur.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer la signification des intervalles de confiance, des marges d’erreur et des niveaux de confiance à l’aide d’exemples.
• Justifier les inférences sur les données de population à l’aide d’intervalles de confiance.
• Discuter d’exemples où l’on utilise les intervalles de confiance et les niveaux de confiance pour appuyer des positions.
• Appuyer ou critiquer des positions ou des arguments à l’aide de données statistiques dans les médias.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes liés à des énoncés de chance et de probabilité.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer le lien entre la chance et la probabilité à l’aide d’exemples.
• Exprimer les chances en probabilités et vice versa.
• Déterminer les chances pour et les chances contre un résultat dans des problèmes de probabilité.
• Expliquer comment les décisions peuvent être fondées sur la probabilité ou la chance, ainsi que sur des jugements subjectifs, à l’aide d’exemples.
• Résoudre des problèmes contextuels comprenant des chances ou des probabilités.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes sur la probabilité d’événements mutuellement exclusifs et non mutuellement exclusifs.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Classer et expliquer les événements mutuellement exclusifs ou non mutuellement exclusifs.
• Expliquer quand deux événements sont complémentaires.
• Représenter des événements mutuellement exclusifs (y compris des événements complémentaires) et non mutuellement exclusifs à l’aide de la notation d’ensembles, d’organisateurs graphiques ou de diagrammes de Venn.
• Résoudre des problèmes contextuels comportant la probabilité d’événements mutuellement exclusifs, non mutuellement exclusifs et complémentaires.
• Créer des problèmes comportant des événements mutuellement exclusifs ou non mutuellement exclusifs.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes comportant la probabilité de deux événements.

Compétences globales : PCRP

Indicateurs de réussite :

• Comparer des événements dépendants et indépendants à l’aide d’exemples.
• Déterminer la probabilité d’événements en fonction de l’occurrence d’événements antérieurs.
• Déterminer la probabilité de deux événements dépendants ou indépendants.
• Créer des problèmes contextuels qui nécessitent de déterminer la probabilité d’événements dépendants ou indépendants.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes comportant le principe fondamental du dénombrement.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Compter le nombre total de choix possibles à l’aide d’organisateurs graphiques, de listes ou de diagrammes en arbre.
• Représenter et résoudre des problèmes de dénombrement à l’aide d’organisateurs graphiques.
• Expliquer pourquoi le nombre total de choix possibles est obtenu en multipliant plutôt qu’en additionnant le nombre de façons dont les choix individuels peuvent être faits, à l’aide d’exemples ainsi que du mot et.
• Résoudre des problèmes en appliquant le principe fondamental du dénombrement.

Descripteurs de compétences : Appliquer les permutations pour résoudre des problèmes.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Compter le nombre de façons d’ordonner les éléments d’un ensemble fini.
• Déterminer le nombre de permutations pour tous les éléments d’un ensemble fini à l’aide de la notation factorielle.
• Déterminer la valeur des factorielles.
• Simplifier des fractions numériques ou algébriques contenant des factorielles au numérateur et au dénominateur.
• Simplifier ou évaluer des rapports de factorielles.
• Évaluer des expressions comportant des factorielles.
• Déterminer le nombre de permutations de n éléments pris 𝑟 à la fois.
• Analyser l’effet sur le nombre total de permutations lorsque deux éléments ou plus de l’ensemble sont identiques.
• Résoudre des problèmes contextuels comportant des probabilités et des permutations.

Descripteurs de compétences : Résoudre des problèmes comportant des combinaisons.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer la différence entre une permutation et une combinaison.
• Déterminer le nombre de combinaisons de n éléments différents pris r à la fois.
• Résoudre des problèmes contextuels comportant des combinaisons et des probabilités.

Descripteurs de compétences : Développer les puissances d’un binôme.

Compétences globales : CM, PCRP

Indicateurs de réussite :

• Expliquer les régularités trouvées dans la forme développée de (𝑥 + 𝑦)ⁿ, 𝑛 ≤ 4, en multipliant 𝑛 facteurs de (𝑥 + 𝑦)
• Expliquer comment déterminer la rangée suivante du triangle de Pascal à partir de n’importe quelle rangée.
• Relier les coefficients des termes de l’expansion de (𝑥 + 𝑦)ⁿ à la (𝑛 + 1)^e ligne du triangle de Pascal.
• Expliquer comment les coefficients des termes de l’expansion de (𝑥 + 𝑦)ⁿ sont déterminés à l’aide de combinaisons.
• Développer (𝑥 +𝑦)ⁿ à l’aide du théorème du binôme.
• Déterminer un terme précis dans l’expansion de (𝑥 + 𝑦)^n.